Question

【题目】如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距离．

　　　　图1 图2

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）折叠前有，折叠后的中点为，则，从而，四边形为平行四边形，从而，可证平面．

（Ⅱ）由平面平面可以得到到平面的距离，从而可得，也就得到了，故可求得到平面的距离．

详解：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．

因为在中， 分别为的中点，所以，．

因为，分别为的中点，所以，，

所以，，四边形为平行四边形，故．

因为平面,平面，所以平面．

（Ⅱ）因为为的中点，,所以．

又因为平面平面，平面平面，故

平面.由图有，，则

，故．