Question

已知函数f(x)＝，x∈[0，1]．

(1)求f(x)的单调区间和值域；

(2)设a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)对函数求导，得． 　　令 　　当x变化时，、的变化情况如下表： 　　所以，当时，是减函数； 　　当时，是增函数． 　　当时，的值域为 　　(2)对函数求导，得 　　 　　因为，当时， 　　 　　所以当时，为减函数．从而当时有 　　 　　又，即当时有 　　 　　任给，存在 　　使得，则 　　 　　即 　　解①式得； 　　解②式得． 　　又，故a的取值范围为．