题目内容

5．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，则f（x）的最小值是（　　）
A．-1B．2C．ln2-$\frac{1}{5}$D．不存在

分析 判断函数的奇偶性以及函数的单调性，然后求解函数的最值．

解答 解：函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，可知函数是偶函数，而且x∈[0，+∞）函数是增函数，
所以函数的最小值为x=0时取得，最小值为：f（0）=ln（1+|0|）-1=-1．
故选：A．

点评 本题考查函数的最小值的求法，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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（2）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$）（n∈N*），求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．
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