Question

已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是________．

Answer 1

分析：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．
解答：解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．
设正四面体的棱长为1，则OC==．
Rt△AOC中，cos∠ACO==
故答案为：
点评：本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．