题目内容
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2
）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°。
）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°。
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
解：（1）依题意，有 ， ，又  ，∴  。∴  当x=4时，∴  ∴M（4，3） 又P（8，3） ∴  。 |
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| （2）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=θ， 则0°＜θ＜60° 由正弦定理得  ，∴  ∴  故   ∵0°＜θ＜60°， ∴当θ=30°时，折线段赛道MNP最长 亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长。 |
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练习册系列答案
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如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°
；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．
的图象，且图象的最高点为
；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．
）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．