题目内容
（2013•浙江二模）已知函数f(x)=
，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
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分析：令t=x2+2x，则t≥-1，f（t）=
．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．
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解答：
解：令t=x2+2x=（x+1）2-1，则t≥-1，
函数f（t）=
．
由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，
且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：
由于当t=-1时，f（t）=8，此时，t=-1对应的x值只有一个x=-1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，
故选C．
解：令t=x2+2x=（x+1）2-1，则t≥-1，函数f（t）=
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由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，
且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：
由于当t=-1时，f（t）=8，此时，t=-1对应的x值只有一个x=-1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．
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