题目内容

函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为
[
1
2
，+∞）
[
1
2
，+∞）
．
分析：令t=2x-x2，根据二次函数的图象和性质可得t≤1，进而将问题转化为求y=(
1
2
)t，t≤1的值域，结合指数函数的图象和性质可得答案．
解答：解：令t=2x-x2=-（x-1）2+1，则t≤1
则y=(
1
2
)t，t≤1
∵函数y=(
1
2
)x为减函数
故当t≤1，y=(
1
2
)t≥
1
2

即函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为[
1
2
，+∞）
故答案为：[
1
2
，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中利用换元法，将问题转化为求指数函数在指定区域上的值域问题是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为（　　）
给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
为得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（　　）
A、向左平移
π
12
个单位
B、向右平移
π
12
个单位
C、向左平移
π
3
个单位
D、向右平移
π
3
个单位
函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为（　　）
A．[
1
2
，+∞)		B．(-∞，
1
2
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，2]

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