题目内容

【题目】设椭圆 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（ ）
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4

【答案】D
【解析】解：解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，
若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，
则|AB|=|AF1|=m，|BF1|= m，
由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，
即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，
则|AF2|=2a﹣m=（2 ﹣2）a，
在直角三角形AF1F2中，
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2 ， 即4c2=4（2﹣ ）2a2+4（ ﹣1）2a2 ，
∴c2=（9﹣6 ）a2 ， 则e2= =9﹣6 ．
故选：D．

练习册系列答案
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A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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C.函数e（x0）是增函数
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