题目内容

（（14分）

数列中，.

  （1）求数列的通项公式。

  （2）数列前项和记为，证明：。

 

 

【答案】

（1），猜想：……………………2分

       用数学归纳法证明……………………………………………………………………6分

（2）

令

递增，

…………………………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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18、对于给定的自然数n，如果数列a1，a2，…，am（m＞n）满足：1，2，3，…，n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后的数列原来顺序排列而得到，则称a1，a2，…，am（m＞n）是“n的覆盖列”．如1，2，1是“2的覆盖数列”；1，2，2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2，1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（　　）
无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（　　）
已知数列{n2+n}，那么（　　）
给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T1（2），T2（3），T3（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．
（2011•崇明县二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2+2Sn=3an（n∈N*）．数列bn=
1               n=1
an-1
n
        n≥2
．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{bn}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{cn}，记Tn=c1×c3×…×c2n-1，Mn=c2×c4×…×c2n，求
Tn
Mn
的表达式．

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