题目内容
已知等差数列{an}满足2a2-a72+2a12=0，且数列{bn}是等比数列，若b7=a7，则b5b9=（ ）A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】分析：利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7-a72=0，从而可求a7，再由等比数列的性质可得b5•b9=b72，从而可求
解答：解：由等差数列的性质可得，a2+a12=2a7
由2a2-a72+2a12=0可得4a7-a72=0
a7=0或a7=4
当a7=0时，b7=a7=0不符，舍去
当a7=4时，b7=4
b5•b9=b72=16
故选D．
点评：本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有am+an=ap+aq；在等比数列中有am•an=ap•aq）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算
解答：解：由等差数列的性质可得，a2+a12=2a7
由2a2-a72+2a12=0可得4a7-a72=0
a7=0或a7=4
当a7=0时，b7=a7=0不符，舍去
当a7=4时，b7=4
b5•b9=b72=16
故选D．
点评：本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有am+an=ap+aq；在等比数列中有am•an=ap•aq）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算
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