Question

如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．
（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值．
（2）当C在圆弧上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，设D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐标，推出，求出的表达式，然后求出模的最小值．
（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π），求出的表达式结合≤≤，求出的取值范围．
解答：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，
设D（t，0）（0≤t≤1），C（）…2′
∴=（）
∴==（0≤t≤1）…4′
当时，最小值为…6′
（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）
=（0，）-（cosα，sinα）
=（）…8′
又∵D（），E（0，）
∴=（）…10′
∴==…12′
∵≤≤…13′
∴∈[]…14′
点评：本题考查向量的数量积，向量的表示方法，三角运算，考查转化思想，计算能力．