题目内容

过点P（-1，0）作曲线C：y=e^x的切线，切点为T₁，设T₁在x轴上的投影是点H₁，过点H₁再作曲线C的切线，切点为T₂，设T₂在x轴上的投影是点H₂，…，依次下去，得到第n+1（n∈N）个切点T_n+1．则点T_n+1的坐标为________．

（n，eⁿ）
分析：设T₁（x₁， $\text{[math]}$ ），可得切线方程代入点P坐标，可解得x₁=0，即T₁（0，1），可得H₁（0，0），在写切线方程代入点H₁（0，0），可得T₂（1，e），H₂（1，0），…
由此可得推得规律，从而可得结论．
解答：设T₁（x₁， $\text{[math]}$ ），此处的导数值为 $\text{[math]}$ ，
故切线方程为y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x-x₁），代入点P（-1，0）
可得0- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （-1-x₁），解得x₁=0，即T₁（0，1），H₁（0，0），
同理可得过点H₁再作曲线C的切线方程为y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x-x₂），代入点H₁（0，0），
可得0- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （0-x₂），可解得x₂=1，故T₂（1，e），H₂（1，0），
…
依次下去，可得T_n+1的坐标为（n，eⁿ）
故答案为：（n，eⁿ）
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，归纳推理是解决问题的关键，属中档题．

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（2）求证：an≥1+

；
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，求b₂₀₁₀．

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（1）求直线PQ₁的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
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B、x²+（y-1）²=1

C、（x-1）²+y²=4

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（Ⅱ）令bn=

，求数列{b_n}的前n项和．