题目内容
7．按下列要求从12人中选出5人参加某项公益动．分别有多少种不同的选法？（1）甲、乙两人都不入选．
（2）甲、乙两人至多1人入选．
（3）甲、乙、丙3人至少有1人入选．
（4）甲、乙、丙3人至多有2人入选．
分析 （1）甲、乙两人都不入选，故只需从剩余的10人中选出5人即可，
（2）分两类，第一类，都不入选，第二类，有1人入选，根据分类计数原理可得，
（3）间接法，从所有的方法数中减去甲乙丙没有人入选的方法数，
（4）间接法，从所有的方法数中减去甲乙丙三人都入选的方法数．
解答 解：（1）从12个人中选出5人去开会，甲、乙两人都不入选，故只需从剩余的10人中选出5人即可，则有C105=252种；
（2）甲、乙两人至多1人入选，分两类，第一类，都不入选，有C105=252种，第二类，有1人入选，有C21C104=420种，共计252+420=672种方法；
（3）若甲乙丙三人至少有一入选，则从所有的方法数中减去甲乙丙没有人入选的方法数，即C125-C95=6336-126=6210种．
（4）甲乙丙三人都入选的有C92=36种，任意5人都入选的方法有C125=6336种，故甲、乙、丙3人至多有2人入选有6336-36=6300种．
点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．
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