题目内容

定义域为R的函数f(x)满足：

①[f(x1)－f(x2)](x1＜x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；

②f(x)＋f(－x)＝0(x∈R)；

③f(－3)＝0．

则不等式x·f(x)＜0的解集是

[　　]
A．

{x|－3＜x＜0或x＞3}

B．

{x|x＜－3或0≤x＜3}

C．

{x|x＜－3或x＞3}

D．

{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}

答案：D
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已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函数
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函数g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有两个零点，则k的取值范围是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）为R上的减函数；
（3）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函数，则a=
2
2
．
定义域为R的函数f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5=（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数．
（Ⅰ）求实数a值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．

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