Question

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1)，今有动点P从P₀（-1，2）开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向做匀速直线运动，速度为|e₁+e₂|;另一动点Q从点Q₀（-2，-1）出发，沿与向量3e₁+2e₂相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e₁+2e₂|,设P，Q在时刻t=0秒时分别在P₀、Q₀处，则当⊥时,t=___________秒（    ）

A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q₀(-2,-1)，∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),

∴|e₁+e₂|=.∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q位置为（-2+3t,-1+2t）.

∴=(-1+2t,-3+t),∵⊥.

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0，

∴t=2.

答案：B