Question

已知函数，则该函数的值域为

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   [-2，2]
3. C.
   （-∞，-2]∪[2，+∞）
4. D.
   （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

C
分析：设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，利用单调性求出当 0＜t≤1时，y≥2，同理求得-1≤t＜0 时，y≤-2，从而求得函数y的值域．
解答：函数=sinx+，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．
点评：本题考查正弦函数的值域，函数y=t+，t∈[-1，1]且t≠0 的单调性和值域的求法，求得当0＜t≤1时，y≥2，是解题的关键．