Question

18．已知角α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（π+α）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=-cosα=-cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：（1）∵f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（π+α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosα（-tanα）}{tanαsinα}$=-cosα，
（2）∵α是第三象限角，∴α+$\frac{π}{4}$∈（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$），k∈Z，
又∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，∴f（α）=-cosα=-cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=-[cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$]
=-（-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．