Question

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．
（1）写出此数列的前项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明

Answer 1

解：（1）由已知，，分别取，得，，，
；
所以数列的前5项是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立．
②假设当时猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由归纳假设，得，
所以，即当时，公式也成立．
当①和②知，对一切，都有成立 

解析