题目内容
【题目】已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量 
， 
，若 
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为 
，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
【答案】
（1）解： 
，∵ 
，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．
由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴ 
．
∵0＜B＜π，∴ 
．
（2）解：由已知得： 
，∴ac=4．
由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当“a=c”时取等号．
∴AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形
【解析】（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得 ，从而求得B的值．（2）由△ABC的面积为 
，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键．
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