Question

【题目】已知各项为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am、an使得 ，则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设等比数列的公比为q，则由 a7=a6+2a5 ， 可得到 a6q=a6+2 ，
由于 an＞0，所以上式两边除以a6 得到q=1+ ，解得q=2或q=﹣1．
因为各项全为正，所以q=2．
由于存在两项 am ， an 使得 ，所以，aman=8 ，
即 =8 ，∴qm+n﹣2=8，∴m+n=5．
当 m=1，n=4时， =2； 当 m=2，n=3时， = ；当 m=3，n=2时， = ；
当 m=4，n=1时， = ．
故当 m=2，n=3时， 取得最小值为 ，
所以答案是 ．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和等比数列的基本性质的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能正确解答此题．