题目内容

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $数学公式$ （纵坐标不变），再向左平移 $数学公式$ 个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．
（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且f（A）= $数学公式$ •，求g（ $数学公式$ ）的值．

解：（1）由题意可知将函数g（x）=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，
再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f（x）的图象，
∴f（x）=sin（x- $\text{[math]}$ ）
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）由f（A）= $\text{[math]}$ 可得，sin（A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜A＜π，且0＜sin（A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴cos（A- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意可知将函数g（x）=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f（x）的图象可得f（x）=sin（x- $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ 可求答案．
（2）由f（A）= $\text{[math]}$ 可得，sin（A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 结合已知0＜A＜π，且0＜sin（A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
从而可求得cos（A- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入可求答案．
点评：本题考查了函数的平移及周期变换，三角函数的性质的应用，及利用拆角的技巧求解三角函数值等知识的综合运用，考查了推理运算的能力．属于中档试题．