Question

（06年福建卷理）（14分）

已知数列满足

       （I）求数列的通项公式；

       （II）若数列{b_n}足证明：数列{b_n}是等差数列；

（Ⅲ）证明：

Answer 1

解析：（I）

      

       是以为首项，2为公比的等比数列。

      

       即　

       （II）证法一：

      

       　　　　　　　　　　　　　①

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

             

　    ③－④，得　

       即　

      

       是等差数列。

       证法二：同证法一，得

       　

       令得

       设下面用数学归纳法证明　

       （1）当时，等式成立。

       （2）假设当时，那么

      

       这就是说，当时，等式也成立。

       根据（1）和（2），可知对任何都成立。

       是等差数列。

       （III）证明：