题目内容
已知函数
满足
，
是不为
的实常数。
（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；
（2）若当
时，
，且函数
在区间
上的值域是闭区间，求的取值范围；
（3）若当
时，
，试研究函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。
（1）
,
（2）
（3）
解析:
（1） , ；
（2）当
,
，
，
；
当
时
舍去；
当
时
符合,当
时
符合；
当
时符合,当
时符合；
。
（3）当,
，
；
易证函数
当
时是增函数，
此时
，
若函数
在区间
上是是单调增函数，则必有
，解得：；
显然当
时，函数在区间上不是单调函数；
所以。
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满足
，
是不为
的实常数。
时，
，求函数
的值域；
的解析式；
时，
，试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数？
，
（
是不为零的常数且
）。
（1）讨论函数
的单调性；
时，方程
在区间
上有两个解，求实数
的取值范围；
，使得当
且
时，不等式
恒成立，若存在，找出一个满足条件的
，
（
是不为零的常数且
）。
的单调性；
时，方程
在区间
上有两个解，求实数
的取值范围；
，使得当
且
时，不等式
恒成立，若存在，找出一个满足条件的
，
（
是不为零的常数且
）。
的单调性；
时，方程
在区间
上有两个解，求实数
的取值范围；
，使得当
且
时，不等式
恒成立，若存在，找出一个满足条件的