Question

函数f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，则f（1-x）=________．

Answer 1

3-，x∈[0，2）
分析：本题考查的知识是函数解析式的求法，由于已知中函数f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，故我们可以用代入法求函数的解析式，但要注意对定义域的判断．
解答：∵x∈（1，2]，所以2x-3∈（-1，1]
设2x-3=t，则x=（t+3），所以f（t）=（t+3）+1，其中t∈（-1，1]，
即f（x）=（x+3）+1，定义域为x∈（-1，1]
所以f（1-x）=（1-x+3）+1=3-，其中1-x∈（-1，1]，
由1-x∈（-1，1]得 x∈[0，2）
所以f（1-x）=3-，x∈[0，2）．
故答案为：3-，x∈[0，2）．
点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．