题目内容
某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率．根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问
①若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围．
②若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值．
①若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围．
②若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值．
分析：（1）对商品A的附加税率为p%，所以可销售80-10p万件，销售额为6400-800p万元，由此能求出p的范围．
（2）每件所获的税金为
p，由此能求出每件所获的税金最大值．
（2）每件所获的税金为
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解答：解：（1）对商品A的附加税率为p%，
所以可销售 80-10p 万件，销售额为6400-800p万元，
所以税额为64p-8p2万元，
64p-8p2≥96，
所以（p-2）（p-6）≤0，
所以p的范围2≤p≤6．
（2）每件所获的税金=80×p%=
p，
所以p取最大值，
因为80-10p≥0，所以p≤8，
所以每件所获的税金最大值=
．
所以可销售 80-10p 万件，销售额为6400-800p万元，
所以税额为64p-8p2万元，
64p-8p2≥96，
所以（p-2）（p-6）≤0，
所以p的范围2≤p≤6．
（2）每件所获的税金=80×p%=
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所以p取最大值，
因为80-10p≥0，所以p≤8，
所以每件所获的税金最大值=
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点评：本题考查p的取值范围的求法，考查每件所获的税金最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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