题目内容

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长.

 

【答案】

（Ⅰ）曲线L的普通方程为：   直线l的普通方程为：  

（Ⅱ）      

【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.

(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可.

（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为                       (1分)

曲线L的普通方程为：                                  （3分）

直线l的普通方程为：                                  （5分）

（Ⅱ）设B（）C（）

  联立得     

由韦达定理得，                           （7分）

由弦长公式得

 

练习册系列答案
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（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=
2
2
．
在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ与曲线θ=
π
6
的交点的极坐标为
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．
（2013•永州一模）在极坐标系中，曲线C1：ρ=-2cosθ与曲线C2：ρ=sinθ的图象的交点个数为
2
2
．
（2013•未央区三模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)与直线ρsin(θ+
π
6
)=1的两个交点之间的距离为
2
3
2
3
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线θ=
π4
（ρ≥0）与ρ=4cosθ的交点的极坐标为
 
．

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