题目内容
“-2＜m＜1”是方程
表示椭圆的
- A.充分必要条件
- B.充分但不必要条件
- C.必要但不充分条件
- D.既不充分也不必要条件
C
分析：由题意要判断“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2＜m＜1，则方程表示椭圆；对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-
时此方程表示圆与题意矛盾；
②若方程表示椭圆，则-2＜m＜1的真假即可，也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误．
解答：由题意“-2＜m＜1”是方程中的m+2＞0且1-m＞0但是当m=-时，m+2=1-m，此时方程表示圆而非椭圆，所以命题①为假命题，
又由于若方程表示椭圆等价于：
?m∈（-2，-）
，此时m的范围一定都在-2＜m＜1的范围内，所以命题②真确．
故“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的必要而不充分条件．
故选：C
点评：此题考查了充分条件，必要条件及其判断方式，还考查了椭圆的标准方程及不等式的求解，此题主要考查课学生做题时的细心程度．
分析：由题意要判断“-2＜m＜1”是方程
表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2＜m＜1，则方程表示椭圆；对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-时此方程表示圆与题意矛盾；②若方程
表示椭圆，则-2＜m＜1的真假即可，也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误．解答：由题意“-2＜m＜1”是方程
中的m+2＞0且1-m＞0但是当m=-时，m+2=1-m，此时方程表示圆而非椭圆，所以命题①为假命题，又由于若方程
表示椭圆等价于：?m∈（-2，-），此时m的范围一定都在-2＜m＜1的范围内，所以命题②真确．故“-2＜m＜1”是方程
表示椭圆的必要而不充分条件．故选：C
点评：此题考查了充分条件，必要条件及其判断方式，还考查了椭圆的标准方程及不等式的求解，此题主要考查课学生做题时的细心程度．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
给出下列四个命题：（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
|
如图，△ABC是斜边为2的等腰直角三角形，点M，N分别为AB、AC上的点，过M、N的直线l将该三角形分成周长相等的两部分．
；
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
