题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是________．
[3，+∞）
分析：由函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
解答：∵函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减，
∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0，2]内恒成立．
即 a≥
x在[0，2]内恒成立．
∵t=x在[0，2]上的最大值为 ×2=3，
∴故答案为：a≥3．
点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．
分析：由函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
解答：∵函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减，
∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0，2]内恒成立．
即 a≥
x在[0，2]内恒成立．∵t=
x在[0，2]上的最大值为 ×2=3，∴故答案为：a≥3．
点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|