Question

已知点P（x₁，y₁）不在直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上，则P在直线l上方的充要条件是______，P在直线l下方的充要条件是______．

Answer 1

直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上点M，其横坐标x=x₁时，纵坐标y=-

Ax1+C

B

，
点P在直线l的上方等价于点P在点M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

B

，
∴

Ax1+By1+C

B

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直线l上方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直线l下方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案为：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0