题目内容

若椭圆C：+y2=1的一条准线方程为x=-2，则M=       ;此时，定点(，0)与椭圆C上动点距离的最小值为        .

1     

解析：∵准线为x=-2,∴m+1＞1,m＞0.a2=m+1,b2=1,c2=m,∴=2,=1.m=1.

此时，方程为+y2=1.设动点P(x,y)到定点的距离的平方为

（x-）2+y2=x2-x++1-=x2-x+=(x2-2x+1)+=(x-1)2+.

∵x∈[-,],∴(x-1)2+≥.∴最小距离为.

练习册系列答案
相关题目
若椭圆C：
x2
m+1
+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=
 
；此时，定点(
1
2
，0)与椭圆C上动点距离的最小值为
 
．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
c2
4
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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