Question

等比数列{a_n}的前n项和Sn=2•5n+t，则t=

-2

．

Answer 1

分析：当n≥2时，利用递推公式可得，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a₁=S₁，由数列{a_n}为等比数列可得a₁=t+5适合上式，从而可求t

解答：解：由题意可得，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=t+2•5ⁿ-t-2•5^n-1=8•5^n-1
当n=1时，a₁=S₁=t+10
由数列{a_n}为等比数列可得a₁=t+10适合上式，即t+10=8
∴t=-2
故答案为：-2

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解数列的通项公式，等比数列的定义的应用．