Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，异面直线与所成角为．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根据线面垂直的判定定理，来得到垂直的证明。

(2)

【解析】

试题分析：解：（1）由已知得，底面，平面，

所以   ……………2分

又，，，

所以，

所以 …………4分

又，故平面 …………6分

（2）因为，所以为异面直线与所成角，即为，

又，所以  ……………8分

过点作，为垂足，由（1）知，，又，

所以平面，

故是直线与平面所成角，记为  …………10分

在中，，

所以  …………12分

（2）另解：因为，所以为异面直线与所成角，即为，

又，所以 ……………8分

设点到平面的距离为，直线与平面所成角为，

又由（1）知，，，

由等体积法得：，

即，解得 ………10分

所以 …………12分

考点：本试题考查了空间几何体中线面角和面面垂直的知识。

点评：对于空间中点线面的位置关系，要熟练掌握基本的判定定理和性质定理，以及能结合向量的方法，合理的建立空间直角坐标系，结合空间向量的知识来表示角和距离的求解运用。属于中档题，这类试题的计算要细心，避免不不要的失分现象。