题目内容

△ABC的面积为1， $数学公式$ ，P为△ABC内一点，且 $数学公式$ ，则△BCP的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：在△ABC中，作出向量 $\text{[math]}$ ，由向量的几何意义，三角形的面积公式，且△ABC的面积为1，可以求出△BCP的面积．
解答：

解：如图，在△ABC中，作出 $\text{[math]}$ ，
平移 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
△ABC的面积为：S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sinA=1，
而△ADE，△CEP，平行四边形BDEP的面积和为：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =
$\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ sinA+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以△BCP的面积为：1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
本题也可以通过左移点P： $\text{[math]}$ 个单位，下移 $\text{[math]}$ 个单位，到点A．知△BCP边BC上的高h₂是△ABC边BC上的高h₁的 $\text{[math]}$ ，即△BCP的面积是△ABC的 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题通过作图得出向量的关系，从而求出三角形的面积．