Question

已知集合，当m为4022时，集合A的元素个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的函数利用二倍角的余弦函数公式化简后，根据n为整数，2n-1表示奇数，得到2011中有1006个奇数，其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值，得到cos的值有1006个，进而得到答案．
解答：解：由m=4022，得到集合A中的函数=，
又n∈Z，2011中有1006个奇数，所以cos有1006个值，其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值，
则cos就有1006个值，所以集合A中的元素个数为1006．
故答案为：1006
点评：此题考查学生掌握余弦函数的周期性，掌握集合中元素的互异性，是一道基础题．