Question

设函数f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函数为f^-1（x），则f^-1（3）=

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   0或1
4. D.
   1或-1

Answer 1

A
分析：欲求f^-1（3），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（x）=3的x的值即可，故只要解方程t²+2=3即得．
解答：令f（t）=3，则t=f^-1（3）（-2≤t＜0）
有t²+2=3?t=±1，
但-2≤t＜0，故t=-1，
故选A．
点评：本题主要考查了反函数，一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=f（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=f（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f^-1（x）．