Question

已知球的内接正方体的表面积是a²，则这个球的表面积是（　　）

• A、

  π

  3

  a2
• B、

  π

  2

  a2
• C、2πa²
• D、3πa²

Answer 1

分析：根据球的内接正方体的对角线和球直径之间的关系，即可求出球的半径．然后求球的表面积．

解答：解：设正方体的棱长为x，
∵正方体的表面积是a²，
∴6x²=a²．
即x=

a

6

．
又球的内接正方体的对角线等于球直径2R，
即正方体的体对角线等于

3

x=

3

•

a

6

=

a

2

，
则2R=

a

2

，
∴R=

a

2 2

，
则球O的表面积为4πR²=4π×（

a

2 2

）²=

πa2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查空间几何体的位置关系，利用正方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．