Question

试求三条直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.

Answer 1

解法一:任两条直线都相交，则

,故a≠±1.

且三条直线不共点，故的交点(-1-a,1)不在ax+y+1=0上,即a(-1-a)+ 1+1≠0,a²+a-2≠0,(a+2)(a-1)≠0,∴a≠-2,且a≠1.

综上所述，此三条直线构成三角形的条件是a≠±1,a≠-2.

解法二:∵三条直线能构成三角形，

∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点.

若l₁、l₂、l₃交于一点，则

l₁:x+y+a=0与l₂:x+ay+1=0的交点?P(-a-1,1)?在l₃:ax+y+1=0上，

∴a(-a-1)+1+1=0.

∴a=1或a=-2.

若l₁∥l₂,则有,a=1.

若l₁∥l₃，则有-a=-1，a=1.

若l₂∥l₃，则有,a=±1.

∴l₁、l₂、l₃构成三角形时,a≠±1,a≠-2.

解析:

三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点.