Question

【题目】已知函数

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】

(1)先利用导数求函数的单调区间和最大值，再通过数形结合分析得到的取值范围.(2)先转化为，再构造函数求得它的最大值，再证明＜-3,原题得证.

（1）令，；

令，，

令，解得，令，解得，

则函数在上单点递增，在上单点递减，。

要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点。

则，即实数的取值范围为。

（2），；

设，；

设，，则在上单调递增.

又，.，使得，即，.

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减.

.

设，.

当时，恒成立，则在上单调递增，

，即当时，.

当时，关于的不等式在上恒成立.