题目内容
定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（1）=2，则f（2009）的值为________．
2
分析：令x=x+2代入f（x）•f（x+2）=6求出函数的周期，再由f（1）=2求出f（2009）的值．
解答：∵f（x）•f（x+2）=6，
∴f（x+2）•f（x+4）=6，
则f（x）=f（x+4），
即函数f（x）的周期是4，
∴f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的周期的求法，以及周期性的应用，属于中档题．
分析：令x=x+2代入f（x）•f（x+2）=6求出函数的周期，再由f（1）=2求出f（2009）的值．
解答：∵f（x）•f（x+2）=6，
∴f（x+2）•f（x+4）=6，
则f（x）=f（x+4），
即函数f（x）的周期是4，
∴f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的周期的求法，以及周期性的应用，属于中档题．
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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜
（x∈R），则不等式f（x2）＜
+
的解集为（ ）
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数，则下列说法正确的是（ ）
| A、函数f（x）=x2-2x不存在承托函数 | ||
| B、g（x）=x为函数f（x）=sinx的一个承托函数 | ||
| C、g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数 | ||
D、函数f(x)=
|