Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

A． 3 2

B． 3 4

C． 3 2 或 3

D． 3 2 或 3 4

Answer 1

由AB=

3

，AC=1，cosB=cos30°=

3

2

，
根据余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，即1=3+BC²-3BC，
即（BC-1）（BC-2）=0，解得：BC=1或BC=2，
当BC=1时，△ABC的面积S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

；
当BC=2时，，△ABC的面积S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×2×

1

2

=

3

2

，
所以△ABC的面积等于

3

4

或

3

2

．
故选D