题目内容
已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）
分析：根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦．因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积．
解答：解：∵圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，
∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．
∵P（2，2）是该圆内一点，
∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．
结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．
∵|PM|=
=
，
∴由垂径定理，得|BD|=2
=2
．
因此，四边形ABCD的面积是S=
|AC|•|BD|=
×6×2
=6
．
故选：D
∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．
∵P（2，2）是该圆内一点，
∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．
结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．
∵|PM|=
| (1-2)2+(1-2)2 |
| 2 |
∴由垂径定理，得|BD|=2
| r2-PM2 |
| 7 |
因此，四边形ABCD的面积是S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 7 |
故选：D
点评：本题给出圆内一点P，求经过点P最长的弦与最短的弦构成的四边形的面积．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和垂直于弦的直径的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=22．