题目内容
2013年中国青岛世界杯帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动．如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度大小为20km/h，此时水的流向是正东方向，流速大小为20km/h．若不考虑其他因素，求帆船的速度．
分析：根据题意，得帆船的速度是北偏东30°且大小为20km/h的风速与正东方向且大小为20km/h的水流速度的和．由此作出两个速度对应的向量
、
，结合向量的加法法则在平行四边形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度为20
km/h，方向为北偏东60°．
| AB |
| AC |
| 3 |
解答：解：设北偏东30°且大小为20km/h的风速对应向量
，再设正东方向且
大小为20km/h的水流速度对应向量
，
根据题意，帆船的速度对应的向量是向量
、
的和，
以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，可得
=
+
∵|
|=|
|=20，∠CAB=90°-30°=60°
∴平行四边形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得
2=
2+
2-2
•
cos120°
=400+400+2×20×20×（-
）=1200
∴
=
=20
由此可得帆船的速度为20
km/h，方向为北偏东60°．
| AB |
大小为20km/h的水流速度对应向量
| AC |
根据题意，帆船的速度对应的向量是向量
| AB |
| AC |
以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，可得
| AD |
| AB |
| AC |
∵|
| AB |
| AC |
∴平行四边形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得
| |AD| |
| |AB| |
| |BD| |
| |AB| |
| |BD| |
=400+400+2×20×20×（-
| 1 |
| 2 |
∴
| |AD| |
| 1200 |
| 3 |
由此可得帆船的速度为20
| 3 |
点评：本题给出一个受风速与水流速度影响的帆船，求帆船的速度．着重考查了向量的物理意义、向量加法法则和余弦定理等知识，属于中档题．
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