题目内容

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
（Ⅰ）由题设及正弦定理知：
cosA
cosB
=
sinB
sinA
，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
π
2

当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=
1
2
，得A=B=
π
6
，C=
2π
3
；
当A+B=
π
2
时，有sin(π-
π
2
)=cosA，即cosA=1不符题设
∴A=B=
π
6
，C=
2π
3

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)=2sin(2x+
π
6
)
当2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
](k∈Z)时，f(x)=2sin(2x+
π
6
)为增函数
即f(x)=2sin(2x+
π
6
)的单调递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)．
它的相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
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已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求边b的长和S△ABC．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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