Question

（本小题满分12分）已知

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.

（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）最小正周期为，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和单调递增区间．（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围，即求函数，当时的值域，故由（1）中化简后的解析式，先由求出的取值范围，再结合正弦函数图象即可求得函数，当时的值域，即为实数的取值范围．

试题解析：（1）

2分

最小正周期为 4分

令.函数的单调递增区间是

，由，

得

函数的单调递增区间是 6分

（2）当时，，

12分

考点：1. 三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其求法；3. 三角函数的单调性及其求法．