题目内容

设函数，若有且仅有一个正实数x，使得h7（x）≥ht（x）对任意的正数t都成立，则x=（ ）
A．5
B．
C．3
D．
【答案】分析：构造函数g（t）=，则g′（t）=，分析可得g（）即为函数g（t）=的最大值，则可将已知化为=7．
解答：解：令g（t）=-（），则g′（t）=
令g′（t）=0，则t=，由此得t＜，g′（t）＞0，t＞，g′（t）＜0，
可得g（）即为函数g（t）=的最大值，
若有且仅有一个正实数x，使得h7（x）≥ht（x）对任意的正数t都成立，
则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
∴=7
又∵x为正实数，
故x=
故选D
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以t为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=7是解答的关键．
练习册系列答案
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（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
3
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1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
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1
an
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：(1-
1
an
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1
e
＜(1-
1
an
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1
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x26
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其中所有正确命题的序号为
②④
②④
．（把所有正确命题的序号都填上）
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