题目内容
【题目】已知两定点
，
，点P是平面内的动点，且
，记动点P的轨迹是W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆
与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设
，
，则易知：
，
，则
，
，由此可得
，知
点轨迹是椭圆，从而可得标准方程；
（2）由
即
，过点
且平行于
的直线交椭圆为
、
两点，由椭圆的对称知：
，因此求出
即可得
，设
的方程为：
，由椭圆中的弦长公式（韦达定理求解）得，同理有，
，设
，把
用
表示后求出取值范围，然后再得
的范围．
解：（1）设，，则易知：，，
则，，
由
知：，
则P的轨迹是以
，
为焦点且长轴长为4的椭圆，
，
则P的轨迹W的方程为：；
（2）由即，，的斜率存在且不为零，两直线分别过
，
，设，的斜率分别为k、
，则：
.
设过点且平行于的直线交椭圆为、两点，
的斜率
，
由椭圆的对称知：，
设的方程为：，由
得：
，
易知
恒成立，设
，
，则
，
，
故
，
同理得：
，
则，
令，则
，
故
，则的取值范围为
.
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【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，
（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
