Question

已知函数.

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）值域为，最小正周期为；（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）首先利用二倍角公式的降幂变形对的表达式进行恒等变形，将其化为形如的形式，再利用三角函数的性质即可求其最小正周期与值域：

，

∵，∴，，

即的值域为，最小正周期为；（2）根据题意变形可知，问题等价于对任意的，方程恒成立，而由（1）可知当时，，故，故，因此问题等价于关于的不等式：，从而解得实数的取值范围是.

试题解析：（1）

，

∵，∴，，

即的值域为，最小正周期为；

（2）当时，，故，

此时，由知，，

∴，即，

即，解得，即实数的取值范围是.

考点：1.三角恒等变形；2.解不等式.