Question

过点（3，5）的所有直线中，距原点最远的直线方程是（　　）

• A、y=-

  5

  3

  x+10
• B、y=-

  3

  5

  x-

  34

  5

• C、y=-

  3

  5

  x+

  34

  5

• D、y=

  3

  5

  x+

  34

  5

Answer 1

分析：过点（3，5）的所有直线中，距原点最远的直线是与点（3，5）和原点连线垂直的直线，过（3，5）（0，0）两点的直线的斜率是

5

3

，要求的直线的斜率是-

3

5

，根据点斜式写出方程．

解答：解：∵过点（3，5）的所有直线中，距原点最远的直线是
与点（3，5）和原点连线垂直的直线，
∵过（3，5）（0，0）两点的直线的斜率是

5

3

，
∴要求的直线的斜率是-

3

5

，
∴直线的方程是y-5=-

3

5

（x-3）
即y=-

3

5

x+

34

5

故选C．

点评：本题考查两条直线的垂直关系，本题解题的关键是看出当直线与两个点的连线垂直时，原点到直线的距离最大，这里可以根据直角三角形斜边大于直角边进行验证．