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证明一次函数f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

证明:①必要性:∵f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函数,

∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+ b).

∴b=0.?

②充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此时f(x)为奇函数.

∴一次函数f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

练习册系列答案
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(1)一次函数f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，试证明之；

(2)试用上面结论证明下面的命题：

若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞－1．

 

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对任意x∈D(D为函数的定义域)，等式f(kx)＝＋f(x)成立．

(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数f(x)＝logax(a＞1)的图像与y＝x的图像有公共点，试证明：f(x)＝logax∈M．
证明一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

证明一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

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