题目内容

f(x)=
(
1
2
)x，x＜0
x+1 ， x≥0
，则f[f（-2）]=（　　）
分析：利用分段函数进行分段求值．
解答：解：因为当x＜0时，f(x)=(
1
2
)x，
所以f(-2)=(
1
2
)-2=4＞0，
所以f[f（-2）]=f（4）=4+1=5．
故选D．
点评：本题主要考查分段函数的应用，比较基础．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的l高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；
其中正确的命题是
②③
②③
（填序号）
函数f(x)=(
1
2
)x+1(x＞-2)的反函数f-1（x）是
f(x)=log
1
2
(x-1) ，(1＜x＜5)
f(x)=log
1
2
(x-1) ，(1＜x＜5)
．
设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．
若函数f(x)=(
1
2
)x，且0≤x≤1，则有（　　）
A、f（x）≥1
B、f(x)≤
1
2
C、0≤f(x)≤
1
2
D、
1
2
≤f(x)≤1
设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．

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